Người ta định nghĩa đệ qui dãy ngoặc và cấp của dãy như sau:

+) Xâu rỗng được gọi là dãy ngoặc cấp 0.

+) Nếu S là xâu ngoặc cấp k thì (S) là xâu ngoặc cấp k+1.

+) Nếu A, B là các dãy ngoặc thì S = AB là một dãy ngoặc với cấp bằng số lớn hơn trong cấp của A và B.

Định nghĩa này chỉ áp dụng cho những xâu sinh ra theo qui tắc đệ qui trên.

Cho 2 số nguyên dương N và k, gọi S là tập các dãy ngoặc cấp k độ dài N.

1. Cho biết S có bao nhiêu phần tử.

2. Cho một dãy ngoặc thuộc, hãy cho biết thứ tự từ điển của dãy này trong tập S.

Input

- Dòng đầu ghi 2 số N, k (N chẵn, N <= 60, k <= n/2 ).

- Dòng hai ghi 1 xâu ngoặc cấp k độ dài N.

Output

Gồm hai dòng, mỗi dòng trả lời 1 yêu cầu theo thứ tự trên.

Example

Input:
6 2
(())()

Output:
3
2